Question

Два квадрата имеют общую вершину. Найдите отношение отрезков ab и cd, показанных на рисунке

Answer 1

Смотри файл , а потом решение.

Примем стороны квадратов за   а  и b

Выберем начало координат.

Обозначим координаты точек.

Из рисунка видно, что бОльший квадрат получается поворотом вокруг начала координат

Т.е. точка (х1;у1) получается поворотом на угол  α  из т. Е,  а т.(х2;у2)  из т.F

Координаты точек  при повороте на угол α  вычисляются по формулам

(если их не знать, то задачу можно решить по-другому, но тоже не сложно)

 

Х'=xcosα-ysinα

Y’=xsinα+ycosα

Т.е. точки (х1;у1) =(bsinα;  -bcosα)

                   (x2;y2)=(bcosα+bsinα;   bsinα-bcosα)

Ну , расстояние между точками (х1;у1)  и (-а:0)

И точками           (х2;у2)  и (-а;-а)  находится по известной формуле

Когда все подставим, возведем в квадрат и преобразуем, то  отношение большего отрезка к меньшему получится равным  √2

 

P.S.     формулу  расстояния и преобразование не пишу, т.к.  задача дана из всеросс. Олимпиады, а там  не знающим этих формул  делать нечего….