Question

В равнобедренный треугольник КРМ(КР=РМ) вписана окружность,к ней проведена касательная,так,что пересекается со сторонами КР и РМ в точках О и Т соответственно.Периметр четырёхугольника МТОК=48 см.,МК=15 см.,найдите радиус окружности.

Answer 1

Треугольник КРМ, КМ=15, периметр КОТМ=48, точки касания окружности А на КМ, В - на КР, С - на ОТ, Д - на МР, в равнобедренном треугольнике точка касания на основании делит сторону на две равные части, КА=МА=КМ/2=15/2=7,5, КА=КВ =7,5- как касательные проведенные из одной точки, МА=МД=7,5 - как касательные..., ВО=СО=СТ=ТД=х - как касательные..периметр =7,5+7,5+7,5+7,5+х+х+х+х=48, 30+4х=48, х=4,5, КО=КВ+ВО=7,5+4,5=12=МТ, МТ=ОС+ТС=4,5+4,5=9, КОТМ-равнобокая трапеция, КО=МТ, уголК=угоМ, проводим высоты ОН и ТЛ на КМ, треугольники КОН=треугольникЛТМ как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, КН=ЛМ, НОТЛ-прямоугольник ОТ=НЛ=9, КН=ЛМ=(КМ-НЛ)/2=(15-9)/2=3, треугольник КОН , ОН=корень (КО в квадрате-КН в квадрате)=корень(144-9)= корень135=3*корень15 = диаметру вписанной окружности , радиус=3/2*корень15