Question

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони а основи дорівнюють 7см і 25 см. знайдіть довжини відрізків на які діагональ ділить висоту трапеції проведену з вершини тупого кута

Answer 1

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне, а основания равны 7 см и 25 см. Найдите длины отрезков, на которые диагональ делит высоту трапеции, проведенную из тупого угла. 

———

Обозначим трапецию АВСD. 

ВС=7, АD=25. 

Опустим из вершин тупых углов высоты ВК и СН на основание АD. 

Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - их полусумме. 

АК=(АD-ВС):2=(25-7):2=9

КD=(АD+ВС):2=(25+7):2=16

∆ АВD - прямоугольный по условию. 

Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. 

ВК²=АК•КD=9•16

ВК=√(9•16)=3•4=12

О - точка пересечения диагонали ВD и высоты СН. 

Рассмотрим ∆ ВОС и ∆ BOD 

Их углы равны: при О - как вертикальные, остальные - накрестлежащие. 

∆ ВОС~∆ BOD  по равным углам. Из подобия следует отношение:

 ВС:НD=СО:ОН

Примем СО=х

Тогда ОD=12-x, и 

7:9=х:(12-х)

84-7х=9х 

16х=84 ⇒ х=5,25  

СО=5,25 см

ОH=12-5,25=6,75 см