Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 54, угол CAD равен 41. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Суммы противоположных углов вписанного четырехугольника равны 180 градусов
Угол ABC+угол ADC=180⇒угол ADC=180-угол ABC=180-54=126
Угол ABD - вписанный. Он опирается на дугу AD.
Рассмотри тр-ник ADC. В нем 2 угла уже известны. Найдем 3-й угол ACD
угол ACD=180-(угол ADC+угол CAD)=180-(126+41)=180-167=13
Угол ACD - вписанный. Он опирается на дугу AD⇒
Угол ABD=углу ACD, как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу⇒Угол ABD=13 градусов

Answer 2

<ABC-вписанный⇒<ABC=54гр=1/2дуге АС⇒дуга АС=108гр
<CAD-вписанный⇒<CAD=41гр=1/2дуге DС⇒дуга DС=82гр
дуга АС=дуга DC+дугаAD⇒дугаAD⇒дуга АС-дуга DC=108-82=26гр
<ABD=1/2дугеAD=1/2*26=13гр