Question

Как можно доказать теорему пифагора

Answer 1

В прямоугольном треугольнике квадрат ггипотенузы равен сумме крадратов катетов. 
Гипотенуза-с
Катеты-а,b
с²=а²+b²

Answer 2

1Теорема Пифагора звучит следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Геометрическая формулировка требует ещё и понятия площади: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.2Начертите прямоугольный треугольник с вершинами A, B, C, где угол C – прямой. Сторону BC обозначьте a, сторону AC обозначьте b, сторону AB обозначьте c.3Проведите высоту из угла C и обозначьте её основание через H. Треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. Угол H – прямой, так же, как и угол C. Следовательно, треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Треугольник CBH также подобен треугольнику ABC по двум углам.4Составьте уравнение, где a относится к c, как HB относится к а. Соответственно, b относится к c, как AH относится к b.5Решите эти уравнения. Для того чтобы решить уравнение, помножьте числитель правой дроби на знаменатель левой дроби, а знаменатель правой дроби – на числитель левой дроби. Получаем: a в квадрате = сHB, b в квадрате = cAH.6Сложите эти два уравнения. Получаем: a в квадрате + b в квадрате = c (HB + AH). Так как HB + AH = c, то в результате должно получиться: a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате. Что и требовалось доказать.

Answer 3

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Докажем эту теорему.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, у которого стороны обозначены a, b и c, где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

Рассмотрим квадраты длин сторон треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

Давайте проведем эти квадраты на плоскости. Площади этих квадратов будут равны:

Площадь квадрата на гипотенузе: c^2 Площадь квадрата на катете a: a^2 Площадь квадрата на катете b: b^2

Можно заметить, что можно составить квадрат со стороной с, состоящий из двух катетов и двух квадратов катетов. Этот квадрат будет иметь площадь, равную сумме площадей квадратов на катетах:

Площадь составного квадрата: (a + b)^2

Поскольку стороны прямоугольного треугольника с и a + b равны между собой, то площадь квадрата на гипотенузе равна площади составного квадрата:

c^2 = (a + b)^2

Раскроем скобки в правой части равенства:

c^2 = a^2 + 2ab + b^2

Мы видим, что левая и правая части равенства равны между собой:

c^2 = a^2 + b^2

Таким образом, мы доказали теорему Пифагора.

Также стоит отметить, что теорему Пифагора можно доказать и другими способами, например, с использованием геометрических построений или с помощью алгебры. Но данный доказательство является одним из самых распространенных и простых способов доказательства.