Question

Высота ak остроугольного равнобедренного треугольника abc (ab-bc) равна 12 см, а kb- 9 см. Найдите основание треугольника abc/

Answer 1

Рассмотрим треугольник AKB: По теореме Пифагора найдем AB, она будет равна 15, т.е. AB=15см
Т.е. AB=BC, то BC=15см
Т.к. BK=9см, то KC=6см
Рассм треуг AKC: По теореме Пифагора найдем AC, она будет равна V180=6V5(V-корень)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и формулу для площади треугольника.

Известно, что треугольник ABC является остроугольным и равнобедренным, поэтому у него две равные стороны: AB и BC.

Пусть AB = BC = x (см). Тогда третья сторона AC = 2x (см).

Высота AK разделяет треугольник АВС на два прямоугольных треугольника AKC и AKB.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику AKC, получаем: AC^2 = AK^2 + KC^2 (2x)^2 = AK^2 + 9^2 4x^2 = AK^2 + 81

Применяя теорему Пифагора к треугольнику AKB, получаем: AB^2 = AK^2 + KB^2 x^2 = AK^2 + 12^2 AK^2 = x^2 - 144

Теперь мы можем заменить AK^2 в первом уравнении на выражение полученное во втором уравнении: 4x^2 = (x^2 - 144) + 81 4x^2 = x^2 - 144 + 81 4x^2 - x^2 = -63 3x^2 = 63 x^2 = 21 x = √21

Таким образом, основание треугольника ABC равно √21 см.