Question

Биссектриса KB треугольника KLM делит сторону LM на отрезки LB и BM, отношение которых равно 2 к 7. KM=63 см. Найти длину стороны KL

Answer 1

Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам: LB: BM = KL:KM => 2·

63:7=18

Answer 2

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть \(LB = 2x\), тогда \(BM = 7x\), где \(x\) - некоторая положительная константа.

Из условия задачи известно, что сумма \(LB\) и \(BM\) равна \(KM\):

\[LB + BM = KM\]

\[2x + 7x = 63\]

\[9x = 63\]

\[x = 7\]

Теперь мы знаем, что \(x = 7\). Теперь можем найти длины отрезков \(LB\) и \(BM\):

\[LB = 2x = 2 \times 7 = 14\]

\[BM = 7x = 7 \times 7 = 49\]

Таким образом, длины отрезков \(LB\) и \(BM\) равны соответственно 14 см и 49 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны \(KL\), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника \(KLM\), так как у нас есть длины всех трех сторон:

\[KL^2 = LB^2 + BM^2\]

\[KL^2 = 14^2 + 49^2\]

\[KL^2 = 196 + 2401\]

\[KL^2 = 2597\]

\[KL = \sqrt{2597} \approx 51\]

Таким образом, длина стороны \(KL\) равна примерно 51 см.