Question

Дана трапеция ABCD с основаниям AD и BC. В ней проведены диагонали АС И BD. Докажите, что площади треугольников АОВ И COD равны. Трапеция не равнобедренная и не прямоугольная

Answer 1

Площади треугольников АВД и АСД равны т.к. у них равны высоты и общее основание, а площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
S(АВД)=S(АСД),
S(АОВ)+S(АОД)=S(СОД)+S(АОД) ⇒⇒
S(АОВ)=S(СОД).
Доказано.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Ваш вопрос связан с трапецией и ее диагоналями. Я нашел несколько источников, которые содержат ответ на ваш вопрос. Один из них , где дано доказательство теоремы 2, которая утверждает, что в трапеции диагонали делят ее на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие имеют одинаковую площадь. Это доказательство основано на том, что в трапеции высоты, опущенные из точек пересечения диагоналей на основания, равны. Я могу пересказать это доказательство своими словами, если вам интересно.