Question

Точки В и D лежащие по разные стороны от прямой MK соединены с концами отрезка MK.Докажите что треугольник MBK=треугольник MDK если MB=MD и KB=KD.

Answer 1

В условии уже дана равность двух сторон: MB = MD и KB = KD, а сторона МК у них общая. Значит треугольники МВК = MDK по 3 признаку.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии. Вот подробный ответ:

Дано: Точки В и D лежат по разные стороны от прямой MK и соединены с концами отрезка MK. MB = MD и KB = KD.

Найти: Треугольник MBK = треугольник MDK.

Решение:

1. Построим чертеж к задаче. Для этого соединим точки B и D отрезком BD и проведем перпендикуляр к MK из точки B. Обозначим точку пересечения перпендикуляра и MK как L.

![Чертеж]

2. Докажем, что треугольник MBK = треугольник MDK по признаку РРР.

Для этого достаточно доказать, что у них равны все три стороны.

- Сторона MK у них общая, значит MK = MK. - По условию задачи, MB = MD и KB = KD. - Осталось доказать, что BK = DK.

3. Докажем, что BK = DK, используя свойства перпендикуляра.

- Так как BL перпендикулярен к MK, то по теореме о перпендикуляре к отрезку, BL делит отрезок MK пополам, то есть ML = LK. - Также, по теореме о перпендикуляре к отрезку, BL является высотой треугольника BDK, то есть BL перпендикулярен к BD. - Значит, треугольник BDL - прямоугольный, и по теореме Пифагора, BD^2 = BL^2 + DL^2. - Аналогично, треугольник LDK - прямоугольный, и по теореме Пифагора, BD^2 = BL^2 + DK^2. - Из этих двух равенств следует, что DL^2 = DK^2, а значит DL = DK. - Тогда, BK = BL + LK = DL + LK = DK.

4. Итак, мы доказали, что BK = DK, а значит, треугольник MBK = треугольник MDK по признаку РРР.

Ответ: Треугольник MBK = треугольник MDK.