Question

В окружности проведены хорды АВ и СД .Найдите расстояние от центра окружности до хорды СД,если АВ=10,СД=24,а расстояние от центра окружности до хорды АВ=12

Answer 1

Исходя из хорды AB находим радиус окуржности. Радиус - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами равными половине этой хорды и расстоянию от центра окружности до хорды: R = корень(5*5 + 12*12) = 13.

Теперь зная этот радиус решаем обратную задачу для хорды CD. Гипотенуза R, катет - половина CD = 12, второй катет - расстояние от центра окр. до хорды = корень(13*13 - 12*12) = 5

Answer 2

Конечно, посмотрим на то, как можно решить эту задачу.

Для начала, у нас есть окружность с центром, из которого проведены хорды \(AB\) и \(CD\). Также нам известно, что длина хорды \(AB\) равна 10, а расстояние от центра окружности до хорды \(AB\) составляет 12.

Давайте рассмотрим свойство перпендикуляра, опущенного из центра окружности к хорде. Это свойство гласит, что если из центра окружности опустить перпендикуляр к хорде, то он делит хорду пополам. Это означает, что расстояние от центра окружности до хорды является половиной длины хорды.

Таким образом, длина хорды \(CD\) равна 24, а расстояние от центра окружности до хорды \(CD\) также будет равно половине длины хорды, то есть 12. Это следует из того, что центр окружности находится на равном расстоянии от обеих хорд, если они параллельны.

Итак, мы убедились, что расстояние от центра окружности до хорды \(CD\) равно 12.