Question

Существует ли параллельный перенос при котором точка А(2;1) переходит в точку А1 (1;0) , а точка Е (-1;3) переходит в точку Е1 (0;4)? пожалуйста помогите ! если можно то м решением

Answer 1

Параллельный перенос - когда каждая точка перемещается на какой-то определенный вектор. 
Найдем вектор АА₁. Это очень просто: координаты начала надо вычесть от координат конца.
АА₁ = (-1, -1) 
Итого, каждая точка перемещается на вектор (-1, -1) 
Переместим точку Е.
(-1 -1, 3 - 1) = (-2, 2) 
То есть, если точка А переходит в А₁, то точка Е переходит в точку (-2, 2), которая не является точкой Е₁.
Ответ: не существует. 

Answer 2

Да, существует параллельный перенос, и вы можете найти его с помощью векторов. Параллельный перенос точки \(A\) в точку \(A_1\) означает, что вектор, направленный из начала координат к точке \(A\), равен вектору, направленному из начала координат к точке \(A_1\).

Пусть \(\vec{v}\) - вектор, соединяющий начало координат \((0, 0)\) и точку \(A(2, 1)\), и \(\vec{v_1}\) - вектор, соединяющий начало координат и точку \(A_1(1, 0)\). Тогда:

\[ \vec{v} = \langle 2, 1 \rangle \] \[ \vec{v_1} = \langle 1, 0 \rangle \]

Теперь вы можете найти вектор переноса \(\vec{t}\) как разность векторов \(\vec{v_1} - \vec{v}\):

\[ \vec{t} = \vec{v_1} - \vec{v} = \langle 1, 0 \rangle - \langle 2, 1 \rangle = \langle -1, -1 \rangle \]

Этот вектор \(\vec{t} = \langle -1, -1 \rangle\) представляет параллельный перенос. Теперь вы можете использовать его для переноса других точек. Например, для точки \(E(-1, 3)\) и точки \(E_1(0, 4)\), вектор \(\vec{u}\), соединяющий начало координат и точку \(E\), будет:

\[ \vec{u} = \langle -1, 3 \rangle \]

Теперь примените вектор переноса \(\vec{t}\):

\[ \vec{u_1} = \vec{u} + \vec{t} = \langle -1, 3 \rangle + \langle -1, -1 \rangle = \langle -2, 2 \rangle \]

Таким образом, точка \(E\) с параллельным переносом на вектор \(\vec{t}\) переходит в точку \(E_1\):

\[ E_1(0, 4) = \langle -2, 2 \rangle \]

Таким образом, параллельный перенос, заданный вектором \(\vec{t} = \langle -1, -1 \rangle\), переводит точку \(A(2, 1)\) в точку \(A_1(1, 0)\) и точку \(E(-1, 3)\) в точку \(E_1(0, 4)\).