Question

Периметер треугольника ABC =48см Точки M, N, и K являются серединами сторон треугольника ABC. Найти периметер треугольника MNK.

Answer 1

MN, NK и МК - средние линии треугольника АВС.

Средняя линия равна половине соответствующей стороны, поэтому периметр треугольника MNK равен половине периметра треугольника АВС, то есть

48 / 2 = 24 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольников и знанием о серединах сторон.

1. Известно, что точки M, N и K являются серединами сторон треугольника ABC. Это означает, что отрезки AM, BN и CK являются медианами треугольника ABC.

2. Медианы треугольника делят друг друга в отношении 2:1. То есть, если точка K является серединой стороны AC, то CK = 0.5 * AC.

3. Также известно, что периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон. Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c.

Теперь приступим к вычислениям:

Периметр треугольника ABC: \[ P_{ABC} = a + b + c = 48 \, см \]

С учетом того, что M, N и K - середины сторон, мы можем записать следующие равенства:

\[ CK = 0.5 \cdot AC \] \[ BM = 0.5 \cdot AB \] \[ AN = 0.5 \cdot BC \]

Теперь добавим эти отрезки к периметру треугольника ABC, чтобы найти периметр треугольника MNK:

\[ P_{MNK} = CM + BM + BN + AN + AK + CK \]

Так как K - середина стороны AC, то \( AK = 0.5 \cdot AC \). Аналогично, \( BN = 0.5 \cdot BC \) и \( BM = 0.5 \cdot AB \).

Подставим все значения:

\[ P_{MNK} = CK + BM + BN + AN + AK + CK \] \[ P_{MNK} = 0.5 \cdot AC + 0.5 \cdot AB + 0.5 \cdot BC + 0.5 \cdot AC + 0.5 \cdot AC \]

Теперь заменим выражения для сторон треугольника ABC в терминах периметра:

\[ P_{MNK} = 0.5 \cdot (a + b + c) + 0.5 \cdot (a + c) \]

Упростим выражение:

\[ P_{MNK} = 0.5 \cdot (2a + 2b + 3c) \]

Теперь подставим значение периметра треугольника ABC:

\[ P_{MNK} = 0.5 \cdot (2 \cdot 48 + 3 \cdot 48) \] \[ P_{MNK} = 0.5 \cdot (96 + 144) \] \[ P_{MNK} = 0.5 \cdot 240 \] \[ P_{MNK} = 120 \, см \]

Таким образом, периметр треугольника MNK равен 120 см.