Question

Разность сторон прямоугольника равна 4 см , диагональ 20 см, вычислите периметр прямоугольника

Answer 1

х-у=4
х2+у2=400

 

х=у+4
(у+4)2+у2=400

у2+8у+16+у2-400=0
2у2+8у-384=0
у2+4у-192=0
D=16+768=784
у1=(-4+28)/2=12
у2=(-4-28)/2=-16 (не является решением задачи)

х1=12+4=16

Answer 2

х-у=4
х2+у2=400


дополняя решение    rusakovwn
х=у+4
(у+4)2+у2=400

у2+8у+16+у2-400=0
2у2+8у-384=0
у2+4у-192=0
D=16+768=784
у1=(-4+28)/2=12
у2=(-4-28)/2=-16 (не является решением задачи)

х1=12+4=16, т.е.  Р= 12*2+16*2=56 см

Answer 3

Пусть сторона A прямоугольника равна х см. Тогда другая сторона будет х - 4 см, так как разность сторон равна 4 см.

Так как дана диагональ, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения сторон. Диагональ прямоугольника является гипотенузой, а стороны - катетами.

Используем формулу:

х^2 + (х - 4)^2 = 20^2

Раскроем скобки:

х^2 + x^2 - 8х + 16 = 400

Объединим подобные слагаемые:

2х^2 - 8х + 16 - 400 = 0

2х^2 - 8х - 384 = 0

Разделим все слагаемые на 2:

х^2 - 4х - 192 = 0

Решим это квадратное уравнение.

Применим формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784

Теперь используем формулу для нахождения х:

х = (-(-4) ± sqrt(784)) / (2 * 1)

х = (4 ± 28) / 2 = (4 + 28) / 2 или (4 - 28) / 2 = 32 / 2 или -24 / 2 = 16 или -12

Так как сторона не может быть отрицательной, исключим -12 см и получаем, что сторона равна 16 см.

Тогда другая сторона равна 16 - 4 = 12 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2 * (сторона A + сторона B)

Периметр = 2 * (16 + 12) = 2 * 28 = 56 см

Итак, периметр прямоугольника равен 56 см.