Question

Площадь круга равен 961п. Найдите его радиус. Найдите большее основание равнобедренной трапеции у которой площадь равно 68корней из 3, боковая сторона равна 8, а острый угол равен 60 градусов.

Answer 1

1)

S= * $\pi*r^{2}$

r=31

 

2)

cos60=h/8

h=4 корня из 3

 

Основание прямоугольного треугольника образованного высотой и стороной трапеции = 4 по теореме пифагора

Площадь двух таких треугольников = 4*4 корня из 3= 16корней из 3

 

Площадь оставшейся части = 68 кор из 3- 16 кор из 3= 52 кор из 3,

сторона прямоугольника 52 корня из 3/ 4 корня из 3 =13

 

Тогда основание = 13+4+4=21

Answer 2

Площадь круга пR^2 = 961п   Отсюда R= корень из 961, т.е. 31

 

 Трапеция  ABCD   AD - большее основание.  Из т.В и С опускаем перпендикуляр на AD. Получаются точки E,F.  В треугольнике ABE угол А=60, отсюда угол В=30. АЕ лежит напротив угла 30, значит она 1/2 гипотенузы АВ, т.е. 8/2=4. FD тоже 4. ВЕ равен 8*cos30= 8*(корень из 3)/2, или 4*(корень из 3).

Верхнее основание х, нижнее х+8, высота4*(корень из 3).  Площадь трапеции равна

((х+8)+х)*4(корень из 3)/2 = 68*(корень из 3)  (2х+8) =34   x=13. Большее основание  = 13+4+4 = 21

Answer 3

Для решения первой задачи, где площадь круга равна 961 пик, мы можем использовать формулу для вычисления площади круга: S = π * r^2, где S - площадь, π - математическая константа, примерно равная 3.14159, и r - радиус круга.

Мы можем переписать формулу площади круга следующим образом: r^2 = S / π.

Подставляя значения из условия (S = 961 пик и π ≈ 3.14159), мы получаем: r^2 = 961 / 3.14159.

Для вычисления радиуса круга, нам нужно взять квадратный корень из обеих сторон уравнения: r = √(961 / 3.14159).

Вычисляя это выражение, мы получаем: r ≈ √(306.0204) ≈ 17.5.

Таким образом, радиус круга составляет примерно 17.5 пик.

Для решения второй задачи, где площадь равнобедренной трапеции равна 68√3, боковая сторона равна 8, а острый угол равен 60 градусов, мы можем использовать формулу для вычисления площади равнобедренной трапеции: S = [(a + b) / 2] * h, где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, мы знаем, что площадь равна 68√3, боковая сторона (a) равна 8, а острый угол равен 60 градусов. Чтобы найти второе основание (b), нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Известно, что в равнобедренной трапеции, боковая сторона (a) и основание (b) связаны следующим соотношением: b = 2 * a * cos(θ), где θ - острый угол.

Подставляя значения из условия (a = 8 и θ = 60 градусов), мы получаем: b = 2 * 8 * cos(60°).

Вычисляя это выражение, мы получаем: b = 16 * 0.5 = 8.

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции составляет 8.