Question

В равнобедренной трапеции ABCD отрезок BH-высота трапеции.Найдите высоту трапеции,если основание трапеции BC=16 см, AD=34 см,а один из ее острых углов равен 45 градус.будьте добры!

Answer 1

Лови решение^^
Всё на фотке
Ответ: 9 см

Answer 2

Для решения задачи по нахождению высоты равнобедренной трапеции, давайте воспользуемся свойствами этой геометрической фигуры.

В равнобедренной трапеции две стороны равны (основания), а две другие стороны (боковые) также равны. Высота трапеции образует два прямоугольных треугольника с основаниями трапеции.

Пусть \(BC\) и \(AD\) — основания трапеции, а \(BH\) — высота. Так как у трапеции один из острых углов равен 45 градусов, это означает, что острые углы обоих прямоугольных треугольников равны 45 градусам.

Обозначим половину основания \(BC\) как \(x\) (так как трапеция равнобедренная). Тогда другая половина основания \(AD\) также равна \(x\).

С использованием тригонометрических функций и свойств прямоугольных треугольников, можем записать следующие соотношения:

\[\tan 45^\circ = \frac{BH}{\frac{x}{2}}\]

Так как \(\tan 45^\circ = 1\), у нас получается:

\[BH = \frac{x}{2}\]

Теперь у нас есть выражение для высоты трапеции в зависимости от половины её основания \(x\).

Также, с учетом данных задачи, сумма оснований равна длине верхней стороны трапеции:

\[BC + AD = 16 + 34 = 50\]

Из равнобедренности трапеции следует, что \(BC = AD = \frac{50}{2} = 25\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[BC = 16 + x + x\]

Подставим значение \(BC\):

\[25 = 16 + 2x\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[2x = 25 - 16\]

\[2x = 9\]

\[x = \frac{9}{2}\]

Теперь мы можем найти высоту трапеции, подставив \(x\) в уравнение для \(BH\):

\[BH = \frac{\frac{9}{2}}{2} = \frac{9}{4}\]

Таким образом, высота трапеции \(BH\) равна \(\frac{9}{4}\) см.