Question

Помогите пожалуйста решить2cos(x/3+1)+1=03+4tg(x-п/5)=4(tgx-1)(ctgx/2+1)=0

Answer 1

Правильно 100% ))))))))))))

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1) 2cos(x/3+1) + 1 = 0

Вычтем 1 из обеих частей:

2cos(x/3+1) = -1

Разделим обе части на 2:

cos(x/3+1) = -1/2

Так как косинус -1/2 имеет значения на интервале 2π/3 и 4π/3, то можем записать:

x/3 + 1 = 2π/3 + 2πn или x/3 + 1 = 4π/3 + 2πn, где n - целое число.

Вычтем 1 из обеих частей:

x/3 = 2π/3 - 1 + 2πn или x/3 = 4π/3 - 1 + 2πn

Умножим обе части на 3:

x = 2π - 3 + 6πn или x = 4π - 3 + 6πn, где n - целое число.

2) 3 + 4tg(x - π/5) = 4(tg(x) - 1)

Раскроем скобки справа:

3 + 4tg(x - π/5) = 4tg(x) - 4

Перенесем все тангенсы на одну сторону:

4tg(x) - 4tg(x - π/5) = 3 + 4

Применим формулу тангенса суммы:

4(tg(x) - tg(x - π/5)) = 7

Применим разность тангенсов:

4(tg(x) - (tg(x) - tg(π/5))) = 7

4tg(π/5) = 7

tg(π/5) = 7/4

π/5 не входит в обычные значения тангенса, поэтому это уравнение не имеет решений.

Таким образом, первое уравнение имеет бесконечное количество решений вида x = 2π - 3 + 6πn или x = 4π - 3 + 6πn, где n - целое число. Второе уравнение не имеет решений.