Question

У прямокутній трапеції одна з бічних сторін поділяється точкою дотику вписаного кола на відрізки 9см і 25см. Знайти периметр трапеції

Answer 1

Розв'язок на фото нижче: 

Answer 2

Для розв'язання задачі витягнемо деякі властивості прямокутних трапецій та вписаних кол. Одна з бічних сторін трапеції є дотичною до вписаного кола. Це означає, що від точки дотику до кожного з кінців сторони трапеції (в якій знаходиться точка дотику) відстані рівні радіусу кола. Радіус кола можна знайти, використовуючи відстань від точки дотику до одного з кінців бічної сторони трапеції: Радіус кола = (довжина одного з відрізків) / 2 = 9 см / 2 = 4.5 см.

Тепер можна побудувати прямокутну трапецію з відомими сторонами. Довжина однієї з паралельних сторін трапеції відома і дорівнює 25 см. Довжину іншої паралельної сторони можна знайти, використовуючи радіус вписаного кола та властивості, що протилежні сторони прямокутних трапецій рівні: 25 см - 2 * 4.5 см = 16 см.

Тепер можна знайти периметр трапеції. Периметр трапеції = сума довжин усіх сторін. Периметр трапеції = 25 см + 16 см + 9 см + 9 см = 59 см.

Отже, периметр трапеції дорівнює 59 см.