Question

ABCD-параллелограмм. AB = 24 см. ,AD перпендикулярно DB, угол ABD = 30 градусов, Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

AD=DB, отсюда следует то, что ABD- равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы равны при основании, значит, что угол ABD = 30 = угол BAD. Опускаем на сторону AD высоту BK. Из определения синуса в прямоугольном треугольнике следует, чтоBK=AB*sinBAD=24*sin30=24*1/2=12. S паралелограмма = произведению стороны на высоту, проведненной к этой стороне, а это значит, что S= 12*24=288 см^2.Ответ: S=288 см^2.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: ABCD - параллелограмм, AB = 24 см, AD перпендикулярно DB, угол ABD = 30 градусов.

Найти: площадь параллелограмма.

Решение:

Поскольку AD перпендикулярно DB, то AD - высота параллелограмма, опущенная на сторону DB. Обозначим AD = h.

Из свойств параллелограмма следует, что DB = AB = 24 см.

Из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD получаем:

h^2 + BD^2 = AB^2

h^2 + BD^2 = 24^2

h^2 + BD^2 = 576

Выразим BD через h:

BD = √(576 - h^2)

По формуле площади параллелограмма имеем:

S = AB * h

S = 24 * h

Подставим BD в формулу угла ABD:

cos(30) = h / BD

cos(30) = h / √(576 - h^2)

Умножим обе части уравнения на √(576 - h^2):

cos(30) * √(576 - h^2) = h

Возведем обе части уравнения в квадрат:

cos^2(30) * (576 - h^2) = h^2

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в левую часть:

cos^2(30) * 576 - cos^2(30) * h^2 - h^2 = 0

Вынесем общий множитель h^2:

h^2 * (cos^2(30) + 1) - cos^2(30) * 576 = 0

Разделим обе части уравнения на (cos^2(30) + 1):

h^2 - cos^2(30) * 576 / (cos^2(30) + 1) = 0

Приблизительно вычислим числовые значения:

h^2 - 0.75 * 576 / 1.25 = 0

h^2 - 345.6 = 0

h^2 = 345.6

h = √345.6

h ≈ 18.6

Найдем площадь параллелограмма:

S = 24 * h

S = 24 * 18.6

S = 446.4

Ответ: площадь параллелограмма равна 446.4 см^2.