Question

Катет равен 2.Угол 30°.Найдите остальные стороны.

Answer 1

катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы=>
гипотенуза= 2 катета=4;
по теореме пифагора найдем другой катет:
квадрат гипотенузы=сумме квадратов его катетов=>
катет=квадратный корень из разности гипотенузы и уже известного нам катета=>
второй катет= корень из (4^2)-(2^2)=корень из 12

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 2, а угол при этом катете равен 30 градусам. Обозначим катет, равный 2, как a, а гипотенузу как c.

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, тангенс угла в данном случае:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{a}{c} \]

Угол 30 градусов соответствует \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) для тангенса, поэтому:

\[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{c} \]

Теперь решим уравнение относительно c:

\[ c = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \]

Умножим числитель и знаменатель дроби в знаменателе на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ c = \frac{2 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе:

\[ c = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{3} = 2 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, гипотенуза \(c\) равна \(2 \cdot \sqrt{3}\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет \(b\):

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставляем значения:

\[ 2^2 + b^2 = (2 \cdot \sqrt{3})^2 \]

\[ 4 + b^2 = 12 \]

\[ b^2 = 8 \]

\[ b = \sqrt{8} \]

\[ b = 2 \cdot \sqrt{2} \]

Итак, второй катет \(b\) равен \(2 \cdot \sqrt{2}\), а гипотенуза \(c\) равна \(2 \cdot \sqrt{3}\).