Question

Отрезок в 36 см разделили на 4 неравные части расстояние между серединами крайних частей равно 30 см найдите расстояние между серединами средних частей

Answer 1

Если расстояние между серединами крайних частей 30 см, значит, сумма половин этих отрезков равна 6 см, а самих отрезков - 12 см.
Следовательно, на сумму длин средних отрезков остается
36-12=24 см
Середины каждого отрезка делят его на две равные части.
Сумма их половинок равна половине их длины.
Поэтому расстояние между серединами второго и третьего отрезка равно половине расстояния между их концами:
24:2=12 см

Answer 2

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом. Мы имеем отрезок длиной 36 см, который разделили на 4 неравные части. Предположим, что эти части имеют длины \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) с соответствующими серединами \(M_1\), \(M_2\), \(M_3\) и \(M_4\).

Теперь у нас есть информация о расстоянии между серединами крайних частей, которое равно 30 см. То есть \(M_4M_1 = 30\).

Сначала, давайте определим длины частей. Поскольку у нас есть 4 части, каждая из которых имеет свою середину, давайте представим это в виде уравнения:

\[M_4M_1 = M_3M_2 = M_2M_1 = M_4M_3 = 30 \, \text{см}\]

Итак, у нас есть отрезок, который был разделен на 4 части, и каждое расстояние между серединами этих частей равно 30 см.

Если представить отрезок \(M_4M_1\) как сумму частей, то:

\[M_4M_1 = M_4M_3 + M_3M_2 + M_2M_1 = 30 \, \text{см}\]

Теперь давайте обозначим длины частей как \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Чтобы использовать эти обозначения, мы можем переписать уравнение:

\[\frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = 30 \, \text{см}\]

Но так как \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - это части одного отрезка и их сумма равна длине этого отрезка (36 см), то:

\[a + b + c + d = 36 \, \text{см}\]

Мы также знаем, что \(a + d = b + c\) (так как отрезок был разделен на 4 неравные части).

Теперь давайте используем эту информацию, чтобы решить систему уравнений и найти длины частей.

Выражаем \(a\) через \(b\) и \(c\) из условия \(a + d = b + c\):

\[a = b + c - d\]

Теперь подставим \(a\) в первое уравнение:

\[\frac{b + c - d}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = 30 \, \text{см}\]

Упростим это уравнение:

\[b + c - d + b + c = 60\]

\[2b + 2c - d = 60\]

Теперь мы знаем, что \(a + b + c + d = 36\). Используем полученное уравнение, чтобы выразить \(d\):

\[a + b + c + d = 36\] \[b + c - d + b + c + d = 36\] \[2b + 2c = 36\] \[b + c = 18\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 2b + 2c - d = 60 \\ b + c = 18 \end{cases}\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \(b\) и \(c\), а затем сможем найти \(d\). После этого мы сможем найти длину отрезка между серединами средних частей.