Question

Помогите пожалуйста,а то ничего не получается:( Решила,но все равно неправильно:( Условие задачи: Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 45(град), а высота равна a.Найдите площадь поверхности конуса. Как найти образующую не понимаю:( Помогите :) Заранее Спасибо))

Answer 1

Решение в скане..........

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с задачей.

Для нахождения площади поверхности конуса, вам потребуется формула:

\[ S = \pi r (r + l), \]

где \( S \) - площадь поверхности конуса, \( r \) - радиус основания конуса, \( l \) - образующая конуса.

В данной задаче у вас дан угол между образующей конуса и плоскостью основания (\( \alpha = 45^\circ \)) и высота конуса (\( a \)).

Образующая конуса, радиус основания и высота связаны следующим образом:

\[ l = \sqrt{r^2 + a^2}. \]

Также, учитывая, что \( \tan(\alpha) = \frac{a}{r} \), можно выразить радиус \( r \):

\[ r = \frac{a}{\tan(\alpha)}. \]

Теперь, подставив это значение радиуса в формулу для образующей \( l \), вы получите:

\[ l = \sqrt{\left(\frac{a}{\tan(\alpha)}\right)^2 + a^2}. \]

Теперь, подставив \( r \) и \( l \) в формулу для площади поверхности конуса, вы найдете ответ.

Давайте выполним вычисления:

\[ S = \pi \left(\frac{a}{\tan(\alpha)}\right) \left(\frac{a}{\tan(\alpha)} + \sqrt{\left(\frac{a}{\tan(\alpha)}\right)^2 + a^2}\right). \]

Подставьте числовые значения и решите уравнение, чтобы найти площадь поверхности конуса.