Question

в прямоугольнике диагональ равно 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60 градусов,длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

прямоугольник АВСД, АС=10, ВС=5, уголВАС=60, ВС=корень(АС в квадрате-АВ в квадрате)=корень(100-25)=5*корень3, площадьАВСД=АВ*ВС=5*5*корень3=25*корень3

Answer 2

1)Из тр-ка АВС- прямоуг.: L АСВ= 60 град., АС=10, тогда  СВ=5, АВ= 5* корень из 3!!! св-ва этого прямоугольного тр-ка меньший катет в 2 раза меньше гипотенузы , а катеты отличаются в корень из 3 раз.2)S = 5*5 корень из 3 = 25*корень из 3(кв.ед). 

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

Пусть a и b - это стороны прямоугольника, и диагональ обозначается как d.

Из условия задачи у нас есть:

1. \(d = 10\) (длина диагонали). 2. Угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника \(= 60^\circ\). 3. Длина одной из сторон прямоугольника \(= 5\).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин сторон прямоугольника. В частности, можно воспользоваться косинусом угла между диагональю и стороной:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{a}{d} \]

Решив это уравнение относительно \(a\), мы найдем длину одной из сторон. Также, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину второй стороны:

\[ b = \sqrt{d^2 - a^2} \]

Теперь мы можем рассчитать площадь прямоугольника:

\[ S = a \cdot b \]

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем длину стороны \(a\):

\[ \cos(60^\circ) = \frac{a}{10} \]

\[ a = 10 \cdot \cos(60^\circ) \]

2. Найдем длину стороны \(b\):

\[ b = \sqrt{10^2 - a^2} \]

3. Найдем площадь прямоугольника:

\[ S = a \cdot b \]

Давайте вычислим значения:

\[ a = 10 \cdot \cos(60^\circ) \approx 5 \]

\[ b = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \]

\[ S = 5 \cdot 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \]

Итак, площадь прямоугольника равна \(25\sqrt{3}\).