Question

Сторона ромба равна 8 см, острый угол равен 60 градусов .Найдите меньшую диагональ ромба.

Answer 1

Если разделить ромб наименьшей диагональю, то получится два равнобедренных треугольника, так как все стороны у ромба равны. Угол 60° разделится по полам, так бессектриса является и высотой и медианой (в ромбе диагонали перпендикулярны, а равнобедренном труголнике высота является и бессектрисой, и медианой. Получился прямоугольный треугольник с углом 30°. Напротив него лежит катет равный половине гипотенузы. Катет является половиной меньшей диагонали (диагонали в ромбе при пересечении делятся по полам). Гипотенуза равна 8, значит катет равен 4. Из этого выходит, что меньшая диагональ равна 8.
P.S Не забудь сделать мой ответ лучшим. Удачи тебе.

Answer 2

Диагонали, пересекаясь, образуют треугольник с углами 90, 60 и 30 градусов. В таком треугольнике меньший катет (половина меьшей диагонали ромба) равен половине гипотенузы (стороне ромба), то есть равна 10. Тогда вся меньшая диагональ равна 10*2=20.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, и диагонали делят друг друга пополам под прямым углом.

Пусть \(ABCD\) - ромб, где \(AB = BC = CD = DA = 8 \, \text{см}\), а \(AC\) и \(BD\) - его диагонали.

Также известно, что острый угол ромба равен \(60^\circ\).

1. Найдем длину большей диагонали \(AC\).

Используем свойства равностороннего треугольника. Так как \(AB = BC\), треугольник \(ABC\) - равносторонний, и угол \(BAC\) тоже равен \(60^\circ\).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с углом \(60^\circ\) и гипотенузой \(AC\), и мы ищем катет \(BC\).

Воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{{BC}}{{AC}} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{{BC}}{{AC}} \]

\[ BC = \frac{{AC}}{2} \]

Таким образом, \(BC = \frac{{8 \, \text{см}}}{2} = 4 \, \text{см}\).

2. Теперь найдем меньшую диагональ \(BD\). Мы знаем, что диагонали ромба делят друг друга пополам под прямым углом, поэтому \(BD = \frac{{BC}}{2}\).

\[ BD = \frac{{4 \, \text{см}}}{2} = 2 \, \text{см} \]

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна \(2 \, \text{см}\).