Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°.Меньшая боковая сторона равна 18 см, а большее основание равно 31 см.Вычисли длину меньшего основания.

Answer 1

Если провести высоту, то это будет равнобедренный треугольник, так как боковая сторона 18, то высота тоже равняется 18, если к этому равнобедренному треугольнику нарисовать еще один треугольник, получится квадрат с одинаковыми сторонами, точнее 18, потому что у равнобедренного треугольника углы равняются 45 градусам, хмм, значит, 31-18=13, ответ меньшая основная сторона равняется 13

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольной трапеции, которое гласит: острый угол в прямоугольной трапеции равен 45°, если меньшая боковая сторона и большее основание перпендикулярны друг другу.

Пусть длина меньшего основания равна х см. Также, из условия задачи известно, что меньшая боковая сторона равна 18 см, а большее основание равно 31 см.

Находим высоту трапеции

Высота трапеции может быть найдена с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном меньшей боковой стороной, высотой и диагональю трапеции. Диагональ трапеции является гипотенузой этого треугольника.

Используя теорему Пифагора, получаем:

18^2 + h^2 = 31^2

Вычисляем:

324 + h^2 = 961

h^2 = 961 - 324

h^2 = 637

h = sqrt(637) ≈ 25.24 см

Находим длину меньшего основания

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, можем использовать тангенс угла 45° для нахождения длины меньшего основания.

Тангенс угла 45° равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (длине меньшего основания):

tan(45°) = h / x

Подставляем известные значения:

1 = 25.24 / x

Перегруппируем уравнение:

x = 25.24

Таким образом, длина меньшего основания трапеции равна 25.24 см.