Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см. Найдите периметр и площадь треугольника.

Answer 1

Воспользуемся формулой радиуса окружности, вписанной в прямоугольный тр-к: r=(a+b-c)/2; 2r=a+b-c. Прибавим к обеим частям равенства 2с: 2r+2c=a+b+c; P=2r+2c=2*3+2*17=40(cм).

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольных треугольников и вписанных окружностей.

Нахождение периметра треугольника:

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае у нас есть гипотенуза треугольника, которая равна 6 см. Для нахождения периметра нам нужно найти длины остальных двух сторон треугольника.

По свойству вписанной окружности, радиус вписанной окружности является расстоянием от центра окружности до любой стороны треугольника. Так как вписанная окружность имеет радиус 4 см, это означает, что расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника равно 4 см.

Поэтому, две другие стороны треугольника также равны 4 см каждая.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех трех сторон: Периметр = гипотенуза + сторона1 + сторона2 = 6 см + 4 см + 4 см = 14 см.

Нахождение площади треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу S = (a * b) / 2, где a и b - это длины двух катетов треугольника.

В данном случае один из катетов равен 4 см, а гипотенуза равна 6 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета.

Теорема Пифагора гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Используя эту формулу, мы можем найти второй катет: 6^2 = 4^2 + b^2 36 = 16 + b^2 b^2 = 36 - 16 b^2 = 20 b = √20 b = 2√5

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу S = (a * b) / 2: S = (4 см * 2√5 см