Question

На прямой а отмечены 4 точки. Сколько различных отрезков при этом получилось на прямой? 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 Из каких геометрических фигур состоит угол? 1) точки и одного угла 3) точки и двух лучей, исходящих из этой точки 2) точки и двух лучей 4) нет верного ответа Найдите смежные углы, если один из них меньше другого на 30°. 1) 100° и 80° ; 2) 75° и 105° ; 3) 30° и 60° ; 4) 150° и 30°.

Answer 1

1. На прямой получится 6 отрезков.

Смотри рис. 1: АВ, ВС, СD, АС, ВD, AD.

2. Угол состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

3. 75° и 105°.

Смежные углы в сумме дают 180°.

Обозначим один угол через х°. Тогда второй угол будет (х°-30°), т.к. он на 30 градусов меньше.

В сумме эти два угла дают 180°. Составим уравнение.

х°+(х°-30°)=180°

х°+х°-30°=180

2*х°=180°+30°

2х°=210°

х°=210°:2

х°=105° – величина одного угла

х°-30°=105°-30°=75° – величина второго угла

Answer 2

1. Сколько различных отрезков получилось на прямой, если отмечены 4 точки?

На прямой, соединяющей 4 точки, можно провести отрезки между каждой парой соседних точек. При этом количество отрезков будет равно числу сочетаний из 4 по 2 (так как мы выбираем 2 точки из 4). Формула сочетаний выглядит как \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{2 \times 2} = 6 \]

Таким образом, получилось 6 различных отрезков на прямой. Ответ: 4) 6.

2. Из каких геометрических фигур состоит угол?

Угол состоит из двух лучей, исходящих из общей точки, которая называется вершиной угла.

Ответ: 2) точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

3. Найдите смежные углы, если один из них меньше другого на 30°.

Смежные углы - это два угла, которые имеют общую вершину и общий луч, но не перекрываются. Если один угол меньше другого на 30°, то сумма этих углов равна 180°.

Примеры: 1) 100° и 80°: Сумма равна 180° (100° + 80°), углы смежные. 2) 75° и 105°: Сумма равна 180° (75° + 105°), углы смежные. 3) 30° и 60°: Сумма равна 90°, углы не смежные. 4) 150° и 30°: Сумма равна 180° (150° + 30°), углы смежные.

Ответ: 1) 100° и 80°; 2) 75° и 105°; 4) 150° и 30°.