Question

Ширина прямоугольника в 16 раз меньше ее длины,а ее площадь равна площади квадрата.Найдите четырехкратное отношение периметров прямоугольника и квадрата Спасибо

Answer 1

B*b/16=a^2
B/4=a
P1=17/8 b
P2=4a=b
P1/P2=17/8

Answer 2

Давай разберемся! Пусть длина прямоугольника будет \(L\), а его ширина \(W\). У нас есть два условия:

1. Ширина прямоугольника в 16 раз меньше его длины: \(W = \frac{L}{16}\). 2. Площадь прямоугольника равна площади квадрата: \(L \cdot W = s^2\), где \(s\) - сторона квадрата.

Мы можем выразить \(W\) через \(L\) с использованием первого условия:

\[W = \frac{L}{16}\]

Теперь подставим это значение во второе условие:

\[L \cdot \frac{L}{16} = s^2\]

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:

\[L^2 = 16s^2\]

Теперь выразим \(s\) через \(L\):

\[s = \frac{L}{4}\]

Теперь, когда у нас есть значения \(W\) и \(s\), мы можем выразить периметр прямоугольника и квадрата:

Периметр прямоугольника (\(P_r\)): \[P_r = 2L + 2W = 2L + 2\left(\frac{L}{16}\right)\]

Периметр квадрата (\(P_s\)): \[P_s = 4s = 4\left(\frac{L}{4}\right)\]

Теперь найдем четырехкратное отношение периметров:

\[\frac{4P_r}{P_s} = \frac{2L + 2\left(\frac{L}{16}\right)}{4\left(\frac{L}{4}\right)}\]

Сократим дроби и упростим:

\[\frac{4P_r}{P_s} = \frac{2L + \frac{L}{8}}{L} = \frac{\frac{16}{8}L + \frac{L}{8}}{L} = \frac{\frac{17}{8}L}{L} = \frac{17}{8}\]

Таким образом, четырехкратное отношение периметров прямоугольника и квадрата равно \(\frac{17}{8}\).