Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60,а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см.Найти гипотенузу треугольника.

Answer 1

Дано: 
<A = 60°
АВ + АС = 26,4
Найти: АВ
1. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим угол В:
<В = 180 - 90 - 60 = 30°
2. Катет прямоуголmного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:
АС = АВ /2
По условию АВ + АС = 26,4. Заменим здесь АС:
АВ + АВ/2 = 26,4
3АВ/2 = 26,4
АВ = 26,4*2/3
АВ = 17,6 см

Answer 2

Пусть угол, равный 60 градусов, лежит напротив гипотенузы. Пусть x - длина гипотенузы, a - длина менее длинного катета, b - длина более длинного катета.

Так как сумма гипотенузы и менее длинного катета равна 26.4 см, то можно записать уравнение: x + a = 26.4 (1)

Из условия задачи известно, что у нас прямоугольный треугольник. Тогда сумма трех углов должна быть равна 180 градусов. Так как угол, равный 60 градусов, лежит напротив гипотенузы, то остальные два угла должны быть равны по 90 градусов.

Тогда получаем систему уравнений: 60 + 90 + угол = 180 угол = 180 - 150 = 30 градусов

Синус угла, равного 30 градусов, равен sqrt(3)/2.

Из определения синуса: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

Мы знаем, что противолежащий катет равен менее длинному катету, a, поэтому можно записать уравнение: sin(30) = a / x

Так как sin(30) = sqrt(3)/2 и a = 26.4 - x, то можно получить уравнение: sqrt(3)/2 = (26.4 - x) / x

Решая это уравнение, мы найдем значение x - длины гипотенузы треугольника.