Question

Дан квадрат со стороной 1 метр . Его диагональ равна стороне другого квадрата . Найти диагональ другово квадрата

Answer 1

Пусть в квадрате ABCD сторона АВ = 1м. Продолжим сторону АD и на продолжении от точки D, отложив отрезок DO = AD, аналогично продолжим CD, отложив отрезок DK = CD. Получим четырехугольник АСОК, в котором диагонали АО и СК в точке пересечения делятся пополам, а также равны и взаимно перпендикулярны, значит, АСОК — квадрат, диагонали которого

= 2 м. Ответ:

Answer 2

Давайте обозначим сторону первого квадрата через \( a \) (в метрах). У нас есть информация о диагонали первого квадрата:

\[ \text{Диагональ первого квадрата} = \sqrt{2}a \]

Теперь, согласно условию, сторона второго квадрата равна диагонали первого квадрата:

\[ \text{Сторона второго квадрата} = \sqrt{2}a \]

Таким образом, у второго квадрата сторона также равна \( \sqrt{2}a \). Теперь мы можем найти диагональ второго квадрата, используя теорему Пифагора.

Диагональ второго квадрата (\( D_2 \)) можно выразить как:

\[ D_2 = \sqrt{(\text{Сторона второго квадрата})^2 + (\text{Сторона второго квадрата})^2} \]

Подставляем значение стороны второго квадрата:

\[ D_2 = \sqrt{(\sqrt{2}a)^2 + (\sqrt{2}a)^2} \]

Упрощаем:

\[ D_2 = \sqrt{2a^2 + 2a^2} \]

\[ D_2 = \sqrt{4a^2} \]

\[ D_2 = 2a \]

Таким образом, диагональ второго квадрата равна \( 2a \), где \( a \) - сторона первого квадрата. Если сторона первого квадрата равна 1 метру, то диагональ второго квадрата будет равна \( 2 \times 1 = 2 \) метра.