Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна C, а острый угол А. Найдите биссектрису, проведённую из вершины этого угла.

Answer 1

a,b-катеты

Проведём биссектрису из угла А.

а=cos A *C

L- длина биссектрисы = cos A* C/cos (A/2)

Answer 2

1. Выражаешь катет, выходящий из вершины этого угла через угол и гипотенузу (=С*cosa) 
2.угол между биссектрисой и этим катетом равен a/2 
3.биссектриса является гипотенузой образовавшегося меньшего прямоугольного треугольника. значит ее можно выразить через те два элемента, которые мы нашли в первых двух пунктах. (Бисс=cos(a)/cos(a/2) *C

Answer 3

Биссектриса прямоугольного треугольника - это отрезок, проведенный из вершины прямого угла к середине гипотенузы. Её длина равна половине гипотенузы, то есть $$\frac{C}{2}$$. Если известен острый угол A, то можно найти биссектрису, проведённую из вершины этого угла, используя формулу: $$l_a = \frac{2bc}{b+c}\cos\frac{A}{2}$$, где b и c - катеты прямоугольного треугольника. Эта формула следует из теоремы о биссектрисе, которая утверждает, что отношение длин частей, на которые биссектриса делит противолежащую сторону, равно отношению длин прилежащих сторон.