Question

В прямоугольном треугольнике ABC через середину P катета AC проведен перпендикуляр ,пересикающий гипотенузу AB в точке M. Найдите AB,если CM=13см

Answer 1

Прямая РМ является серединным перпендикуляром по отношению а к отрезку АС. Так как прямая РМ проходит через середину данного отрезка , и перпендикулярна ему. 
Любая точка , лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка. 
Следовательно, отрезок СМ равен отрезку АМ ⇒ АМ=13 см.
Теперь найдем отрезок МВ.
Треугольник СМВ равнобедренный . Пусть угол ∠А=α, поскольку треугольник АМС равнобедренный , то угол РСМ тоже равен α. Но сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, и угол МСВ=90-α
, но угол МВС тоже равен 90°-α ⇒ Треугольник МСВ равнобедренный, и его боковые стороны равны 13 см.
Гипотенуза равна сумме двух этих отрезков АВ=АМ+МВ=13*2=26 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников.

Известные данные:

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где P - середина катета AC, CM = 13 см.

Понимание задачи:

Мы должны найти длину гипотенузы AB.

Решение:

1. Из свойства прямоугольных треугольников, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. 2. Пусть AM = x, тогда MB = AB - AM = AB - x. Также, AP = PC = AC/2 = AB/2. 3. По теореме Пифагора в треугольнике AMC: AM^2 + CM^2 = AC^2. Подставляя известные значения, получаем: x^2 + 13^2 = (AB/2)^2. 4. По теореме Пифагора в треугольнике AMB: AM^2 + MB^2 = AB^2. Подставляя значения, получаем: x^2 + (AB - x)^2 = AB^2. 5. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и AB). Мы можем решить эту систему уравнений и определить значение AB.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы решить эту систему уравнений и найти значение AB.