Question

в прямоугольную трапецию вписано круг. найдите площадь трапеции, если её основа равняется a и b.

Answer 1

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция AB=a, CD=b, a<b

Проведеем высоту BK=AD=h

AB=DK=a, DK=b-a

 

Так как в трапецию вписан круг, то суммы ее противоположных сторон равны, т.е.

AB+CD=AD+BC

откуда (и теоремы Пифагора)

$a+b=h+\sqrt{h^2+(b-a)^2};\\ (a+b)-h=\sqrt{h^2+(b-a)^2};\\ a^2+2ab+b^2-2(a+b)h+h^2=h^2+a^2-2ab+b^2;\\ 4ab=2(a+b)h;\\ h=\frac{2ab}{a+b}$

 

Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту трапеции

$S(ABCD)=\frac{(AB+CD)}{2}*AD=\frac{a+b}{2}*\frac{2ab}{a+b}=ab$

ответ: ав

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся геометрические свойства трапеции и круга.

Геометрические свойства трапеции

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны непараллельны. У трапеции есть две основания - более длинная и более короткая стороны. Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое основание.

Геометрические свойства круга

Круг - это множество всех точек на плоскости, равноудаленных от определенной точки, называемой центром круга. Радиус круга - это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности.

Нахождение площади трапеции

Для нахождения площади трапеции, вписанной в круг, нам понадобится использовать радиус круга и основания трапеции.

1. Найдите радиус круга. Радиус круга равен половине длины диагонали трапеции. Диагональ трапеции - это отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одному основанию. Поэтому радиус круга равен половине суммы оснований трапеции, деленной на 2: R = (a + b)/2.

2. Найдите площадь круга. Площадь круга можно найти по формуле: S = π * R^2, где π - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

3. Найдите площадь трапеции. Площадь трапеции равна площад