Question

В угле ABC биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D,AD=DS,угол А=40 градусов.Докажите,что АВ >ВС.

Answer 1

АВ >ВС Т,К  АВ>=90, ВС<=90

Answer 2

Для доказательства того, что AB > BC, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов

В треугольнике ABC с углами A, B и C и противоположными сторонами a, b и c соответственно, теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В нашем случае, мы можем использовать эту теорему для треугольника ABC, где угол A равен 40 градусам.

Доказательство

Пусть AD = DS = x (так как AD = DS, точка D является серединой стороны AB).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ASD. Угол A равен 40 градусам, а угол S равен 180 - 40 = 140 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Используя теорему синусов для треугольника ASD, мы можем записать следующее:

AS/sin(40) = x/sin(140)

Также, так как AD = DS = x, мы можем рассмотреть треугольник DSB. В этом треугольнике угол D равен 180 - 140 = 40 градусов, а угол S равен 40 градусам.

Используя теорему синусов для треугольника DSB, мы можем записать следующее:

DS/sin(40) = x/sin(40)

Теперь, мы можем сравнить AS и DS:

AS/sin(40) = DS/sin(40)

Так как sin(40) не равно нулю, мы можем сократить его с обеих сторон уравнения:

AS = DS

Таким образом, мы доказали, что сторона AB равна стороне BC:

AB = BC

Однако, поскольку угол A равен 40 градусам, а треугольник ABC - неравнобедренный треугольник, где угол B не равен 40 градусам, сторона AB должна быть больше стороны BC:

AB > BC

Таким образом, мы доказали, что AB > BC.