Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Его диагонали AC и BD пересекаются в точке Е. Найдите BD,если АВ=ВС=4 и ВЕ=корень2.

Answer 1

Т.к. AB=BC, то ∠BAC=∠BCA. Т.к. углы BCA и BDA опираются на одну дугу, то они равны. Т.е. ∠BAC=∠BDA. Значит треугольники BAE и BDA подобны по двум углам (∠B у них общий). Значит AB/BD=BE/AB, т.е. 4/BD=√2/4. Отсюда BD=8√2.