Question

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника равен 2√3 см, а радиус окружности, вписанной в него - 3 см. Найдите: 1) сторону многоугольника, 2) количество сторон многоугольника.

Answer 1

Описанный :R

Вписанный :r

Сторона :а

а^2/4=R^2-r^2=12-9=3

a^2=12

a=2(3^1/2)

Отсюда видно что a=R. Значит количество сторон n(a)=6

Answer 2

1) Для нахождения стороны многоугольника воспользуемся формулой радиуса описанной окружности: R = a / (2 * sin(π/n)), где R - радиус описанной окружности, a - сторона многоугольника, n - количество сторон многоугольника.

Подставляя известные значения, получаем: 2√3 = a / (2 * sin(π/n)).

Умножим обе части уравнения на (2 * sin(π/n)): 4√3 * sin(π/n) = a.

Теперь найдем значение sin(π/n). Заметим, что в треугольнике, образованном радиусом описанной окружности, стороной многоугольника и радиусом вписанной окружности, угол при вершине многоугольника равен 180°/n. Значит, sin(π/n) = sin(180°/n).

Подставляя это значение, получаем: 4√3 * sin(180°/n) = a.

2) Для нахождения количества сторон многоугольника воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности: r = a / (2 * tan(π/n)), где r - радиус вписанной окружности, a - сторона многоугольника, n - количество сторон многоугольника.

Подставляя известные значения, получаем: 3 = a / (2 * tan(π/n)).

Умножим обе части уравнения на (2 * tan(π/n)): 6 * tan(π/n) = a.

Теперь