Question

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 23 и 3

Answer 1

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда , когда AB+CD=BC+AD  а средняя линия вычисляется по формуле (BC+AD)/2(полусумма основании) отсюда следует (23+3).2 = 13

Answer 2

А что найти-то нужно?

Answer 3

Давайте рассмотрим трапецию, описанную около окружности. Пусть дана трапеция ABCD, где AB и CD - основания трапеции, а BC и AD - боковые стороны. Поскольку трапеция описана около окружности, то можно использовать некоторые свойства.

1. Диаметрально противоположные углы равны. В данном случае, это углы B и D.

2. Сумма углов вокруг любой окружности равна 360 градусов. Поскольку углы B и D диаметрально противоположны, их сумма равна 180 градусов.

3. Боковые стороны трапеции параллельны и равны между собой. Это общие свойства трапеции.

Теперь давайте решим задачу. Пусть BC = AD = x (боковые стороны трапеции равны между собой), а AB и CD - основания трапеции.

Так как боковые стороны трапеции равны, то BC = AD = x.

Также из условия задачи известно, что BC + AD = 23.

Итак, у нас есть система уравнений:

\[ x + x = 23 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение x.

\[ 2x = 23 \]

\[ x = \frac{23}{2} \]

Таким образом, боковые стороны трапеции равны \(\frac{23}{2}\) каждая.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти длины оснований трапеции:

\[ AB = CD = BC + AD = \frac{23}{2} + \frac{23}{2} = 23 \]

Таким образом, длины оснований трапеции равны 23, а боковые стороны равны \(\frac{23}{2}\).