Question

Треугольник АВС,АВ=10,ВС=10,АС=12,найти r

Answer 1

Р=(10+10+12)/2=16(см)
По формуле Герона: r=√(((p-AB)(p-BC)(p-AC))/p)=√(((16-10)(16-10)(16-12))/p)=√((6*6*4*)/p)=√((6*6*4*)/16)=3(см)

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности \(r\) треугольника \(ABC\), можно воспользоваться формулой:

\[r = \frac{{\text{Площадь }\triangle ABC}}{{\text{Полупериметр }\triangle ABC}}\]

Сначала найдем площадь треугольника \(ABC\) по формуле Герона, используя его полупериметр \(p\):

\[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2}\]

\[p = \frac{{10 + 10 + 12}}{2} = 16\]

Теперь площадь треугольника:

\[S_{\triangle ABC} = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)}\]

\[S_{\triangle ABC} = \sqrt{16 \cdot (16 - 10) \cdot (16 - 10) \cdot (16 - 12)}\]

\[S_{\triangle ABC} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{2304} = 48\]

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

\[r = \frac{{S_{\triangle ABC}}}{{p}} = \frac{{48}}{{16}} = 3\]

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника \(ABC\) равен \(3\).