Question

В трапеции ABCD основания AD=10см, BС=2 см, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найти диагональ AC, если AO=4 см.

Answer 1

Треугольники AOD и BOC являются в трапеции подобными по трем углам.

В подобных треугольниках соответствующие элементы пропорциональны.

АО/ОС=AD/BC.  OC = AO*BC/AD = 4*2/10 = 0,8

AC = AO + OC = 4 + 0,8 = 4,8 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами трапеции.

По условию, основание AD равно 10 см, основание BC равно 2 см, а AO равно 4 см.

Из свойств трапеции известно, что диагонали трапеции делятся точкой их пересечения на две равные части. То есть, AO равно CO, а BO равно DO.

Так как AO равно 4 см, то CO также равно 4 см.

Теперь можно применить теорему Пифагора для нахождения диагонали AC.

В треугольнике AOC у нас есть известные стороны: AO = 4 см и CO = 4 см. Нам нужно найти гипотенузу AC.

Используя теорему Пифагора, получаем:

AC^2 = AO^2 + CO^2 AC^2 = 4^2 + 4^2 AC^2 = 16 + 16 AC^2 = 32

Чтобы найти диагональ AC, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

AC = √32

Упрощаем корень:

AC ≈ √(16*2) AC ≈ √16 * √2 AC ≈ 4√2

Таким образом, диагональ AC примерно равна 4√2 см.