Question

если в треугольнике АВС сторона АС равна 2 корня из 2, угол А=30 градусов, угол В= 45 градусов, то длина стороны АВ равна?

Answer 1

В треугольнике АВС: <C=180°-30°-45°=105°.
По теореме синусов в треугольнике АВС имеем:
AB/SinC=AC/SinB или АВ=АС*SinC/SinB=2√2*(Sin105°)*2/√2=4*Sin105°.
Sin105°=Sin(60°+45°)=Sin60*Cos45+Cos60*Sin45)=(√2/4)*(1+√3).
AB=√2(1+√3)≈3,86.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать правила тригонометрии и геометрические свойства треугольников. Для начала, давайте построим треугольник ABC с заданными данными:


Мы знаем, что сторона AC равна 2√2, угол А равен 30 градусов, а угол В равен 45 градусов. Нам нужно найти длину стороны AB.

Используем правила тригонометрии

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины стороны AB. Воспользуемся формулой синуса:

sin(A) / AB = sin(B) / AC

Заменим значения:

sin(30) / AB = sin(45) / 2√2

Находим синусы углов

sin(30) = 1/2 sin(45) = √2/2

Подставляем значения

(1/2) / AB = (√2/2) / 2√2

Упрощаем выражение

1 / (2AB) = √2 / (2 * 2√2)

Приводим к общему знаменателю

1 / (2AB) = √2 / (4√2)

Сокращаем

1 / (2AB) = 1 / 4

Обратная величина

2AB = 4

Делим на 2

AB = 2

Таким образом, длина стороны AB равна 2.