Question

Знайти видстань вид точки А( 3,2,4) до площины y z

Answer 1

Відстань до площини УОZ буде дорівнювати абсцисі, тобто х=3Відповідь: 3.

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки A (3, 2, 4) до плоскости y + z = k, где k - некоторая константа, можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит следующим образом:

d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где (x, y, z) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты уравнения плоскости, а D - свободный член уравнения плоскости.

В данном случае, уравнение плоскости y + z = k можно переписать в виде y + z - k = 0. Сравнивая это уравнение с общим уравнением плоскости Ax + By + Cz + D = 0, мы видим, что A = 0, B = 1, C = 1 и D = -k.

Теперь мы можем подставить значения A, B, C, D и координаты точки A в формулу для расстояния:

d = |0*3 + 1*2 + 1*4 + (-k)| / sqrt(0^2 + 1^2 + 1^2) = |2 + 4 - k| / sqrt(2) = |6 - k| / sqrt(2).

Таким образом, расстояние от точки A (3, 2, 4) до плоскости y + z = k равно |6 - k| / sqrt(2).