Question

Дано: треугольник ABC, угол C=90 гр. AB=18см угол A=60 гр. Найдите: а) BC; б) высоту, проведенную к гипотенузе AB

Answer 1

а)180-90=30 это угол а, а напротив угла в 30 градосов катер равен половине гипотенузы т.е.18/2=9

Answer 2

Дано:

- Треугольник ABC. - Угол C = 90 градусов (прямоугольный треугольник). - AB = 18 см. - Угол A = 60 градусов.

Требуется найти:

а) BC (длина катета); б) высоту, проведенную к гипотенузе AB.

Решение:

а) Найдем длину катета BC, используя тригонометрический косинус угла A.

В прямоугольном треугольнике косинус угла A можно выразить следующим образом:

\[ \cos A = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ \cos 60^\circ = \frac{BC}{AB} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{BC}{18} \]

\[ BC = 18 \times \frac{1}{2} \]

\[ BC = 9 \, \text{см} \]

б) Теперь найдем высоту, проведенную к гипотенузе AB. В прямоугольных треугольниках высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника.

Высота обозначается h.

Мы можем использовать тот факт, что в подобных треугольниках отношение длин соответствующих сторон одинаково. Таким образом:

\[ \frac{h}{BC} = \frac{AB}{AC} \]

Мы уже нашли BC (9 см), и мы знаем AB (18 см). Теперь нам нужно найти AC. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

\[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \]

\[ AC^2 = 18^2 - 9^2 \]

\[ AC^2 = 324 - 81 \]

\[ AC^2 = 243 \]

\[ AC = \sqrt{243} \]

\[ AC = 3\sqrt{27} \]

\[ AC = 3\sqrt{3} \times \sqrt{3} \]

\[ AC = 9\sqrt{3} \]

Теперь мы можем подставить значения в уравнение для высоты:

\[ \frac{h}{9} = \frac{18}{9\sqrt{3}} \]

Умножим обе стороны на 9:

\[ h = \frac{18}{\sqrt{3}} \]

\[ h = \frac{18 \times \sqrt{3}}{3} \]

\[ h = 6\sqrt{3} \]

Итак, ответ:

а) BC = 9 см;

б) Высота, проведенная к гипотенузе AB, равна \(6\sqrt{3}\) см.