Question

найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что его стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью равной 1

Answer 1

пусть один катет х

второй катет х+1

гипотенуза х+2

тогда

x^2+(x+1)^2=(x+2)^2

x^2+x^2+2x+1-x^2-4x-x=0

x^2-2x-3=0

d^2=4+12=16

d=4

x1=(2+4)/2=3

x2=(2-4)/2=-1

Отрицательный катет быть не может.

Первый катет =3

Второй катет 4

гипотенуза 5

Египетский треугольник:)

Answer 2

Дано: Прямоугольный треугольник, стороны которого образуют арифметическую прогрессию с разностью 1.

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть a, a + 1 и a + 2 - длины сторон прямоугольного треугольника, где a - первый член арифметической прогрессии.

Согласно теореме Пифагора, у нас есть:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

(a + 2)^2 = a^2 + (a + 1)^2

Раскроем скобки и упростим:

a^2 + 4a + 4 = a^2 + a^2 + 2a + 1

Упростим еще больше:

2a^2 + 6a + 4 = 2a^2 + 2a + 1

Теперь вычтем 2a^2 и 2a с обеих сторон уравнения:

6a + 4 = 2a + 1

Вычтем 2a с обеих сторон:

4a + 4 = 1

Вычтем 4 с обеих сторон:

4a = -3

Разделим на 4:

a = -3/4

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -3/4.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:

a = -3/4 a + 1 = -3/4 + 1 = 1/4 a + 2 = -3/4 + 2 = 5/4

Таким образом, длины сторон треугольника равны -3/4, 1/4 и 5/4.

Теперь найдем гипотенузу треугольника, возведя в квадрат каждую сторону, а затем сложим полученные значения:

гипотенуза^2 = (-3/4)^2 + (1/4)^2 + (5/4)^2

гипотенуза^2 = 9/16 + 1/16 + 25/16

гипотенуза^2 = 35/16

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

гипотенуза = sqrt(35/16)

гипотенуза = sqrt(35)/sqrt(16)

гипотенуза = sqrt(35)/4

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника, стороны которого образуют арифметическую прогрессию с разностью 1, равна sqrt(35)/4.