Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см,а гострий кут 45°. Тоді площа трикутника дорівнює

Answer 1

Раз углы равны 45 градусам, то это также равнобедренный треугольник, а значит катеты равны. Отсюда следует: Теорема Пифагора
x(2)+ x(2) = 10(2)
x(2) + x(2) = 100
2*x(2)=100
100\2=50;  x(2) = 50

S = кв. кор. из 50 * кв. кор. из 50 \ 2 = 25

Answer 2

Гіпотенуза прямокутного трикутника

За умовою, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а гострий кут між гіпотенузою і однією зі сторін трикутника дорівнює 45°. Нам потрібно знайти площу цього трикутника.

Знаходження площі трикутника

Для знаходження площі прямокутного трикутника, нам потрібно знати довжину його катетів або гіпотенузи. У даному випадку, ми знаємо довжину гіпотенузи, яка дорівнює 10 см.

Знаючи гіпотенузу та гострий кут, ми можемо використати формулу для знаходження площі прямокутного трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * (катет1) * (катет2)

У даному випадку, оскільки ми знаємо гіпотенузу, а не катети, нам потрібно використати тригонометричні співвідношення для знаходження катетів.

Знаходження катетів прямокутного трикутника

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Тому, ми можемо використати цю формулу для знаходження катетів:

катет1 = √(гіпотенуза^2 - катет2^2)

катет2 = √(гіпотенуза^2 - катет1^2)

У даному випадку, оскільки ми знаємо гіпотенузу (10 см) і гострий кут (45°), ми можемо використати тригонометричні співвідношення для знаходження катетів.

Знаходження площі трикутника

Після знаходження довжини катетів, ми можемо використати формулу для знаходження площі трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * (катет1) * (катет2)

Застосуємо ці кроки до заданого прямокутного трикутника з гіпотенузою 10 см і гострим кутом 45°:

1. Знаходимо довжину катетів за допомогою тригонометричних співвідношень. 2. Використовуємо довжини катетів для знаходження площі трикутника.

Розв'язок

1. Знаходимо довжину катетів:

За тригонометричним співвідношенням sin(45°) = катет1 / гіпотенуза, ми можемо знайти катет1:

sin(45°) = катет1 / 10

катет1 = 10 * sin(45°)

За тригонометричним співвідношенням cos(45°) = катет2 / гіпотенуза, ми можемо знайти катет2:

cos(45°) = катет2 / 10

катет2 = 10 * cos(45°)

За допомогою калькулятора, ми отримуємо:

катет1 ≈ 7.07 см

катет2 ≈ 7.07 см

2. Знаходимо площу трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * (катет1) * (катет2)

Площа трикутника ≈ (1/2) * (7.07 см) * (7.07 см)

Площа трикутника ≈ 24.99 см²

Таким чином, площа заданого прямокутного трикутника дорівнює приблизно 24.99 см².