Question

В шар вписана правильная треугольная призма, радиус шара корень из7/корень из 3, сторона основания 2. Найдите высоту призмы.

Answer 1

Правильная треугольная призма вписана в шар.
основания призмы вписаны в окружности - сечения шара плоскостями призмы. 
1. найдем радиус сечения. правильный треугольник со стороной а=2 вписан в окружность радиуса r. радиус описанной около правильного треугольника окружности: r=a/√3
r=2/√3.

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет - (1/2) высоты призмы - расстояние от центра шара до плоскости основания призмы, до центра правильного треугольника
катет  - радиус описанной около правильного треугольника окружности r=2/√3
гипотенуза - радиус шара R=7/√3
по теореме Пифагора: R²=r²+(H/2)²
(7/√3)²=(2/√3)²+H²/4
$\frac{49}{3} - \frac{4}{3} = \frac{ H^{2} }{4}, \frac{45}{3} = \frac{ H^{2} }{4}$

H²=60
H=2√15

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые сведения о геометрии сфер и призм. Давайте начнем!

Дано:

- Вписанный в шар правильный треугольный призма. - Радиус шара равен $\sqrt{\frac{7}{\sqrt{3}}}$. - Сторона основания призмы равна 2.

Шаг 1: Найдем радиус шара

Исходя из данных, радиус шара равен $\sqrt{\frac{7}{\sqrt{3}}}$. Теперь мы можем использовать это значение для дальнейших расчетов.

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности основания призмы

Так как призма вписана в шар, радиус описанной окружности основания призмы будет равен радиусу шара.

Шаг 3: Найдем длину стороны треугольника

Так как основание призмы - правильный треугольник, все его стороны равны. Мы знаем, что сторона основания призмы равна 2, поэтому длина каждой стороны треугольника также будет 2.

Шаг 4: Найдем высоту треугольника

Для нахождения высоты треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина стороны треугольника, $h$ - высота треугольника.

Подставляя известные значения, получаем: $S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot h$, где $h$ - искомая высота.

Шаг 5: Найдем площадь треугольника

Мы знаем, что треугольник является правильным треугольником, поэтому его площадь можно выразить через длину стороны: $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$, где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина стороны треугольника.

Подставляя известные значения, получаем: $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2$.

Шаг 6: Найдем высоту призмы

Теперь мы можем равенство площадей треугольника и призмы, чтобы найти высоту призмы: $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2$.

Решив это уравнение относительно $h$, мы найдем высоту призмы.

Выполнив все эти шаги, мы сможем найти высоту призмы.