Question

Составьте уравнение прямой, все точки которые равноудалены от: 1) точек А(4;-5) и В(-1;2)

Answer 1

Х=4:-1*-5:2=-10..................

Answer 2

Уравнение прямой, равноудаленной от точек А(4, -5) и В(-1, 2)

Чтобы составить уравнение прямой, которая равноудалена от двух заданных точек, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем середину отрезка AB, обозначим ее точкой М. 2. Найдем вектор направления AB и нормализуем его. 3. Построим вектор, перпендикулярный вектору AB, с помощью его координат (-y, x). 4. Используем найденную середину и вектор, перпендикулярный AB, для составления уравнения прямой.

Шаг 1: Нахождение середины отрезка AB

Для нахождения середины отрезка AB, мы можем использовать формулу середины отрезка:

xₘ = (x₁ + x₂) / 2 yₘ = (y₁ + y₂) / 2

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек А и В соответственно.

Для нашего примера: xₘ = (4 + (-1)) / 2 = 3/2 = 1.5 yₘ = (-5 + 2) / 2 = -3/2 = -1.5

Таким образом, координаты точки М равны (1.5, -1.5).

Шаг 2: Нахождение вектора направления AB и его нормализация

Для нахождения вектора направления AB, мы можем использовать следующую формулу:

AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек А и В соответственно.

Для нашего примера: AB = (-1 - 4, 2 - (-5)) = (-5, 7)

Чтобы нормализовать вектор AB, мы делим его на его длину:

|AB| = √((-5)² + 7²) = √(25 + 49) = √74

Нормализованный вектор AB будет равен:

AB̂ = AB / |AB| = (-5/√74, 7/√74)

Шаг 3: Построение вектора, перпендикулярного AB

Для построения вектора, перпендикулярного AB, мы можем использовать его координаты (-y, x).

Для нашего примера: Перпендикулярный вектор AB: (7/√74, 5/√74)

Шаг 4: Составление уравнения прямой

Мы можем составить уравнение прямой, проходящей через точку М(1.5, -1.5) и имеющей вектор, перпендикулярный AB(7/√74, 5/√74).

Уравнение прямой в общей форме имеет следующий вид:

Ax + By + C = 0

Где A, B и C - коэффициенты, которые мы должны найти.

Для нашего примера: A = 7/√74 B = 5/√74 C = -(A * xₘ + B * yₘ)

Подставляя значения, получаем:

C = -(7/√74 * 1.5 + 5/√74 * (-1.5))

После вычислений получаем:

C = 0

Таким образом, уравнение прямой, равноудаленной от точек А(4, -5) и В(-1, 2), имеет вид:

(7/√74)x + (5/√74)y = 0