Question

В треугольнике АВС С=68* биссектрисы AD и ВЕ пересекаются в точке О найдите угол АОВ

Answer 1

Сумма  углов  А+В=180-68=112,  то  1/2 (А+В)=112:2=56.  Это   для   углов  ВАОи  АВО  из  треугольника  АВО,  ведь  биссектрисы  их  поделили   пополам.  То  угол  АОВ  =180-56=124

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства треугольников и биссектрис.

Первое, что нам следует заметить, это то, что биссектрисы треугольника делят противоположные стороны на отрезки, пропорциональные их длинам. В данном случае, биссектрисы AD и ВЕ пересекаются в точке О, следовательно, мы можем сказать, что:

AB/BC = AD/DC и AC/BC = AE/EB

Мы знаем, что С = 68°. Давайте обозначим меру угла АОВ как α.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AOC. Мы можем использовать свойство суммы углов треугольника и заметить, что угол АОС равен 180° - угол С (по теореме о сумме углов треугольника):

АОС = 180° - 68° = 112°

Теперь обратимся к треугольнику ВОС. Мы можем использовать свойство суммы углов треугольника и заметить, что угол ВОС равен 180° - угол АОВ:

ВОС = 180° - α

Т