Question

Разложите вектор n[-1;1] на два вектора, коллинеарные векторам а[4;0], b[5;-1]

Answer 1

........................................................................

Answer 2

Для разложения вектора \( \mathbf{n} = [-1; 1] \) на два вектора, коллинеарные векторам \( \mathbf{a} = [4; 0] \) и \( \mathbf{b} = [5; -1] \), нужно найти коэффициенты разложения.

Пусть разложение вектора \( \mathbf{n} \) выглядит следующим образом: \[ \mathbf{n} = \lambda \mathbf{a} + \mu \mathbf{b} \]

где \( \lambda \) и \( \mu \) - коэффициенты разложения.

Теперь у нас есть два уравнения: \[ -1 = 4\lambda + 5\mu \] \[ 1 = 0\lambda - 1\mu \]

Из второго уравнения видно, что \( \mu = -1 \). Подставим это значение в первое уравнение: \[ -1 = 4\lambda + 5(-1) \] \[ -1 = 4\lambda - 5 \] \[ 4\lambda = 4 \] \[ \lambda = 1 \]

Таким образом, коэффициенты разложения равны \( \lambda = 1 \) и \( \mu = -1 \).

Теперь можем записать разложение вектора \( \mathbf{n} \): \[ \mathbf{n} = \mathbf{a} - \mathbf{b} \]

Таким образом, вектор \( \mathbf{n} \) разложен на два вектора, коллинеарные векторам \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), с коэффициентами \( \lambda = 1 \) и \( \mu = -1 \).