Question

В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВС=134°;

Answer 1

Сторона АВ может быть диаметром окружности только в том случае, если треугольник прямоугольный, значит, угол С=90.
угол А равен половине дуги ВС, значит угол А=134:2=67
угол В=90-67=23

Answer 2

Поскольку \( AB \) является диаметром окружности, то угол \( \angle ABC \) является прямым углом (180 градусов).

Также известно, что дуга \( BC \) равна \( 134^\circ \). Дуга, ограниченная углом вписанного треугольника, равна удвоенной мере угла этого треугольника. Таким образом, угол \( \angle BAC \) равен \( \frac{1}{2} \cdot 134^\circ = 67^\circ \).

Теперь у нас есть два угла треугольника: \( \angle ABC = 90^\circ \) и \( \angle BAC = 67^\circ \). Чтобы найти третий угол, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

\[ \angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ \]

Итак, углы треугольника \( ABC \) равны:

\[ \angle ABC = 90^\circ, \quad \angle BAC = 67^\circ, \quad \angle ACB = 23^\circ \]