Question

В треугольнике абс угол а= 50 градусов, угол с= 80 градусов. докажите что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине с лежи на прямой параллельной прямой аб

Answer 1

Внешний угол С = 180-80 =100, биссектриса СН, угол ВСН = 1/2 внешнего углаС =100/2=50

Угол АСН= уголС+уголВСН =80+50=130, уголА=50, если при пересеченнии двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов =180 то такие прямые параллельны

уголА+угол АСН=50+130=180

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол A равен 50 градусам, угол C равен 80 градусам, и вершина треугольника B находится между углами A и C.

Предположим, что D - точка на биссектрисе внешнего угла треугольника при вершине C. Тогда у нас есть два угла: угол BCD и угол BCA.

Сначала докажем, что угол BCD равен углу BCA:

1. Так как D лежит на биссектрисе угла C, угол BCD делится на две равные части: угол BCD = (1/2)∠ACB.

2. Также известно, что угол BCA равен 180 градусам минус угол ACB (сумма углов треугольника равна 180 градусам): угол BCA = 180° - ∠ACB.

3. Теперь подставим в уравнение (1/2)∠ACB вместо ∠BCD и получим уравнение: угол BCD = (1/2)(180° - ∠ACB) = 90° - (1/2)∠ACB.

4. Заметим, что 90° - (1/2)∠ACB равно углу BCA. Следовательно, угол BCD = углу BCA.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У нас есть два угла: угол ABD и угол ACD (это внешний угол треугольника ABC при вершине B).

Из предыдущего доказательства мы знаем, что угол ACD равен углу ABD. Таким образом, угол ABD = углу ACD.

Теперь мы видим, что угол ABD равен углу ACD, и эти два угла соответственно лежат на параллельных прямых AB и CD.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине C лежит на прямой, параллельной прямой AB.