Question

помогите решить геометрию:точки E и F делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 3 и 7. Через точку F проведен диметр FC. Вычислите градусные меры углов треугольника CEF

Answer 1

Начнем с того, что треугольник, гипотенуза которого - диаметр, является прямоугольным. 

Диаметр делит окружность на две равные дуги, то есть (3+7)/2=5 (каждая дуга равна 5).

Продолжим тем, что угол C можно найти, составив пропорцию:

$\frac{5}{90}=\frac{3}{C}$

 

$C=\frac{90*3}{5} = 54$

А закончим тем, что угол F находим через два известных угла: 

180-(90+54)=36.

 

В итоге: Угол E=90, угол С=54, угол F=36.

Answer 2

Пусть градусная мера дуги, образованной точкой E, равна 3x, а градусная мера дуги, образованной точкой F, равна 7x. Так как сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360°, то мы можем записать уравнение:

3x + 7x + CEF = 360

10x + CEF = 360

CEF = 360 - 10x

Также, поскольку FC является диаметром окружности, угол CEF является прямым углом, то есть его градусная мера равна 90°:

CEF = 90

Теперь мы можем решить уравнение:

90 = 360 - 10x

10x = 360 - 90

10x = 270

x = 270/10

x = 27

Теперь мы можем вычислить градусные меры углов треугольника CEF:

CEF = 90°

CE = 3x = 3 * 27 = 81°

CF = 7x = 7 * 27 = 189°

Итак, градусные меры углов треугольника CEF равны:

CEF = 90°

CE = 81°

CF = 189°